Новий підхід до математичних задач: здобутки українського вченого

Дивись.Інфо пропонує вам дізнатися більше про цю визначну постать, а ще - трішки про математику.

Роль Красносельського в науці

Великий лектор та педагог Марк Красносельський зіграв величезну роль у підготовці висококваліфікованих фахівців і науковців вищої категорії. У числі його колишніх учнів більше 30 докторів фізико-математичних наук, професори зі своїми науковими напрямками та науковими школами, кілька академіків. Протягом майже 50 років він створив 300 наукових праць і 14 монографій.

І ось в такому інтенсивному русі Марк Олександрович відкрив ряд наукових напрямів, які поклали основу для розвитку сучасного нелінійного аналізу.

Що важливо, результати наукових пошуків Красносельського широко застосовують в усьому світі. За індексом цитування у науковому середовищі вони посідають одне з чільних місць.

Що таке нелінійний аналіз

Нелінійний аналіз – розділ математики, який вивчає рівняння, системи, функціонали, оператори (та інші математичні терміни) з нелінійними залежностями. Нелінійна залежність між двома змінними існує тоді, коли збільшення або зменшення між ними відбуваються не з однаковою інтенсивністю. Коли існують нелінійні взаємозв'язки між змінними, моделювання функцій стає більш складним, оскільки непросто оцінити функцію, яка правильно фіксує кривизну між змінними.

Іншими словами, всі відносини, які не ростуть або не занепадають весь час з однаковою швидкістю або є плоскими, є нелінійними відносинами. Інтуїтивно зрозуміло, що все, що неможливо намалювати прямою лінією, є нелінійним.

Нелінійні задачі розв’язуються за допомогою методів нелінійного програмування. Універсального методу розв’язання нелінійних задач немає, але для окремих груп задач розроблені спеціальні методи.

Серед засновиків цього аналізу – Л. Кронекер, А. Пуанкаре, Л. Брауер та Х. Хопф. Однак автором саме сучасного підходу до завдань нелінійного аналізу є Красносельський.

Новий підхід до завдань нелінійного аналізу

Відкриття Марка Красносельського пов’язане із дослідженням нелінійних крайових задач на незакріпленому відтинку для звичайних диференціальних рівнянь математичної фізики, нелінійних операторних рівнянь в напівупорядкованих просторах. Суть нового підходу полягала в переході від крайової задачі до еквівалентного їй нелінійного інтегрального рівняння в напівупорядкованому просторі із конусом.

Цей метод посприяв вирішенню декількох незвичайних математичних задач:

• були виділені і вивчені вібростійкі рівняння;

• була проаналізована можливість виділення відповідають індивідуальним вінерівським процесам індивідуальних траєкторій рішень стохастичних диференціальних рівнянь;

• була досліджена роль умов Фробеніуса для стохастичних рівнянь.

Методи нелінійного програмування сьогодні застосовують під час розробки оптимальних систем керування. Оскільки розмірність інженерних задач, як правило, достатньо велика, розрахунки у відповідності з алгоритмами оптимізації потребують значних витрат часу.

Хто такий Марк Красносельський

Народився науковець на Хмельниччині у місті Старокостянтинів (УРСР). Про його дитинство майже нічого не відомо, оскільки в умовах радянської влади нашим предкам складно було зберігати пам'ять про талановитих українців. Тож в історії його біографія починається зі вступу на фізико-математичний факультет Київського університету. Закінчив він його у віці 22-ох років під час розпалу Другої світової війни. На той момент хлопець перебував у Казахстані, в евакуації. Потім 4 роки служив радянській армії: викладав в рязанському артилерійському училищі. У 1946 році – демобілізувався в званні лейтенанта. А вже через кілька місяців українець повернувся на Батьківщину. У столиці він кілька місяців працював викладачем нарисної геометрії Київського автодорожнього інституту, а потім - молодшим науковим співробітником в Інституті математики Української Академії наук.

В Інституті математики він слухав лекції і брав участь в семінарах видатних вчених. Українець захистив кандидатську дисертацію з теорії розширення ермітових операторів, а ще — докторську дисертацію з топологічних методів нелінійного аналізу.

Згодом він переїхав до Воронежа, де протягом наступних 15 років очолював кафедру функціонального аналізу спочатку на фізико-математичному, а в подальшому на математико-механічному факультеті Воронезького університету. Там почав працювати його знаменитий семінар з нелінійного аналізу, популярність якого виходила далеко за межі Воронежа. Це й розширило коло його наукових інтересів в області математики.

Помер видатний українець у 1997 році в москві. Похований на Хованському кладовищі.